Question

如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=200V/m．輕質(zhì)細(xì)線長為L=0.6m，一端固定在電場(chǎng)中的O點(diǎn)，另一端系可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的質(zhì)量m=3×10^-4kg，帶電量q=+2×10^-5C．求：
（1）當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ；
（2）讓細(xì)線剛好拉直且處于水平方向，小球從圖中C點(diǎn)由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)速度大��；
（3）讓細(xì)線剛好拉直且處于豎直方向，小球從圖中B點(diǎn)由水平向右以4m/s的初速度開始運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析：對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解；
對(duì)小球從細(xì)線水平方向到最低點(diǎn)過程列動(dòng)能定理方程求解；
先由動(dòng)能定理對(duì)B到最低點(diǎn)過程列動(dòng)能定理方程，然后受力分析根據(jù)牛頓第二定律列方程求細(xì)線的拉力．

解答：解：（1）小球所受電場(chǎng)力大小F=qE=4×10^-3N
小球所受重力mg=3×10^-3N
對(duì)小球靜止時(shí)受力分析如圖：

（2）根據(jù)平衡條件tanθ=

qE

mg

=0.8
得θ=53°
小球從圖中C點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過程中根據(jù)動(dòng)能定理：
mgL+qEL=

1

2

mv²-0
得：v=2

7

m/s
（3）B點(diǎn)由水平向右以4m/s的初速度開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
mg2L=

1

2

mv′²-

1

2

mv₀²
對(duì)小球在最低點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m′

v′2

L

解得：T=0.023N
答：（1）當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ為53°；
（2）讓細(xì)線剛好拉直且處于水平方向，小球從圖中C點(diǎn)由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)速度大小為2

7

m/s；
（3）讓細(xì)線剛好拉直且處于豎直方向，小球從圖中B點(diǎn)由水平向右以4m/s的初速度開始運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力為0.023N．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合題，知道徑向的合力提供向心力．