Question

19．如圖所示，在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中有一個均勻?qū)Ь�制成的單匝直角三角形線框．現(xiàn)用外力使線框以恒定的速度v沿垂直磁場方向向右運(yùn)動，運(yùn)動中線框的AB邊始終與磁場右邊界平行．已知AB=BC=l，線框?qū)Ь�的總電阻為R．則線框離開磁場的過程中（　　）

• A． 線框中的電動勢與時間成正比
• B． 線框中的熱功率與時間成正比
• C． 通過線框截面的電荷量為$\frac{B{l}^{2}}{2R}$
• D． 線框所受外力的最大值為$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場的過程中，有效切割的長度均勻增大，由E=BLv分析感應(yīng)電動勢的變化情況；線框中的熱功率由公式P=I²R分析．根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$求電荷量；當(dāng)AB剛要進(jìn)入磁場切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，安培力最大，由F=BIL求安培力的最大值，由平衡條件求解外力的最大值．

解答 解：A、線框離開磁場的t時間時，線框切割磁感線的有效長度為 L=vt，感應(yīng)電動勢為 E=BLv=Bvt•v=Bv²t，可知 E∝t，故A正確；
B、感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$，則知感應(yīng)電流與時間成正比，由P=I²R，可知熱功率與時間的平方成正比，故B錯誤．
C、通過線框截面的電荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}{l}^{2}}{R}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$，故C正確．
D、當(dāng)AB剛要離開磁場時，切割磁感線有效長度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流最大，安培力最大，為 F_安=BIl=B$\frac{Blv}{R}$l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，根據(jù)平衡條件得知，外力的最大值為 F=F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合回路歐姆定律的應(yīng)用，是一道常規(guī)題，要注意題中導(dǎo)線框的有效切割長度的變化，然后結(jié)合力學(xué)、熱功率等知識求解．