Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L＝0.5 m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A質(zhì)量m＝1 kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。當(dāng)滑板B受水平向左恒力F＝14 N作用時(shí)間t后撤去F，這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大壓縮量為s＝5 cm。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的作用時(shí)間t；

(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)當(dāng)小木塊A脫離彈簧且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J

【解析】(1)木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

aA＝①

aB＝②

根據(jù)題意有sB－sA＝L

即aBt2－aAt2＝L③

將數(shù)據(jù)代入①②③聯(lián)立解得t＝1 s

(2)1 s末木塊A和滑板B的速度分別為

vA＝aAt④

vB＝aBt⑤

當(dāng)木塊A和滑板B的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢(shì)能，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mvA＋MvB＝(m＋M)v⑥

由能的轉(zhuǎn)化與守恒得

mv＋Mv＝ (m＋M)v2＋Ep＋μmgs⑦

代入數(shù)據(jù)求得最大彈性勢(shì)能Ep＝0.3 J

(3)二者同速之后，設(shè)木塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)離開彈簧后系統(tǒng)又能達(dá)到共同速度v′，相對(duì)木板向左滑動(dòng)距離為x，有mvA＋MvB＝(m＋M)v′⑧

由⑧式解得v＝v′

由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可得Ep＝μmgx⑨

由⑨式解得x＝0.15 m

由于s＋L>x且x>s，故假設(shè)成立

整個(gè)過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q＝μmg(L＋s＋x)⑩

由⑩式解得Q＝1.4 J