Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻。導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力， a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌。當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R， b棒的質量為m，重力加速度為g, 導軌電阻不計。求

(1) a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流大小Ia與定值電阻R中的電流大小IR之比；

(2) a棒質量ma；

(3) a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F

Answer 1

【答案】(1) 2∶1 (2) m； (3) mg sin θ

【解析】 (1) a棒沿導軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為Ia、Ib、IR，有

IRR=IbRb ①

Ia=IR+Ib ②

由①②解得= ③

(2) 由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v1與在磁場中向下滑動的速度大小v2相等，即v1=v2=v ④

設磁場的磁感應強度為B，導體棒長為L。a棒在磁場中運動時產生的感應電動勢為

E=BLv ⑤

Ib=×=⑥

IbLB=mg sin θ ⑦

當a棒向下勻速運動時，設a棒中的電流為Ia'，則 Ia' =⑧

Ia' LB=mag sin θ ⑨

由⑥⑦⑧⑨解得ma=m

(3) 由題知導體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力 F=IaLB+mag sin θ

聯(lián)立上列各式解得F=mg sin θ