精英家教網(wǎng)如圖所示,一圓環(huán)A套在一粗細(xì)均勻的圓木棒B上,圓環(huán)A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì).A和B的質(zhì)量都是0.5kg,A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為3N.開(kāi)始時(shí)B豎直放置,下端離地面高度h=0.8m,A在B的頂端.現(xiàn)讓它們由靜止開(kāi)始自由下落,當(dāng)木棒與地面相碰后,木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng).設(shè)碰撞時(shí)間很短,碰撞無(wú)機(jī)械能損失,不考慮空氣阻力,取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=10m/s2.試求:
(1)木棒第一次著地時(shí)速度的大小;
(2)若在棒第二次著地前,要使A不脫離棒,棒的最小長(zhǎng)度是多少?
分析:分多個(gè)階段進(jìn)行牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算和判斷
解答:解:(1)設(shè)B著地前瞬間的速度的大小為v1,釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng),B著地前瞬間的速度的大小為:v1=
2gh
=4m/s

(2)設(shè)A.B的質(zhì)量都為m,B與地面碰撞后,圓環(huán)受到重力mg=5N,受到向上的摩擦力f=3N,mg>f所以圓環(huán)繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng),棒以與著地時(shí)相同的速率豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓第二定律,它們加速度的大小分別為:
aA=
mg-f
m
=4m/s2
aB=
mg+f
m
=16m/s2     
當(dāng)棒到達(dá)最高點(diǎn)后,繼續(xù)以16m/s2的加速度下落,根據(jù)豎直上拋和自由落體的對(duì)稱性,第二次著地時(shí)的速度為4m/s,而此時(shí)圓環(huán)一直加速下落速度肯定大于4m/s,二者不會(huì)相對(duì)靜止,設(shè)棒與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需的時(shí)間為t:t=
2v1
aB
=0.5s

在此時(shí)間內(nèi)圓環(huán)的位移:sA=v1t+
1
2
aAt2=2.5m

所以在棒第二次著地前,要使圓環(huán)不脫離棒,棒的最小長(zhǎng)度是2.5m
答:(1)B著地前瞬間的速度大小為4m/s.
(2)在棒第二次著地前,要使A不脫離棒,棒的最小長(zhǎng)度是2.5m.
點(diǎn)評(píng):本題的難點(diǎn)是出現(xiàn)了圓環(huán)和木棒兩個(gè)研究對(duì)象相對(duì)運(yùn)動(dòng),要采取隔離法逐個(gè)受力分析運(yùn)用牛頓第二定律,再選取地面為參照物逐個(gè)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)木棒第一次著地時(shí)速度的大;

(2)A與地第一次碰撞后上升的最大高度;

(3)A上升至最大高度時(shí),B的速度的大小;

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