Question

如圖所示，一圓環(huán)A套在一粗細(xì)均勻的圓木棒B上，圓環(huán)A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)．A和B的質(zhì)量都是0.5kg，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為3N．開(kāi)始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度h=0.8m，A在B的頂端．現(xiàn)讓它們由靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)．設(shè)碰撞時(shí)間很短，碰撞無(wú)機(jī)械能損失，不考慮空氣阻力，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．試求：
（1）木棒第一次著地時(shí)速度的大小；
（2）若在棒第二次著地前，要使A不脫離棒，棒的最小長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析：分多個(gè)階段進(jìn)行牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算和判斷

解答：解：（1）設(shè)B著地前瞬間的速度的大小為v₁，釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地前瞬間的速度的大小為：v1=

2gh

=4m/s
（2）設(shè)A．B的質(zhì)量都為m，B與地面碰撞后，圓環(huán)受到重力mg=5N，受到向上的摩擦力f=3N，mg＞f所以圓環(huán)繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，棒以與著地時(shí)相同的速率豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律，它們加速度的大小分別為：
a_A=

mg-f

m

=4m/s²
a_B=

mg+f

m

=16m/s²     
當(dāng)棒到達(dá)最高點(diǎn)后，繼續(xù)以16m/s²的加速度下落，根據(jù)豎直上拋和自由落體的對(duì)稱性，第二次著地時(shí)的速度為4m/s，而此時(shí)圓環(huán)一直加速下落速度肯定大于4m/s，二者不會(huì)相對(duì)靜止，設(shè)棒與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需的時(shí)間為t：t=

2v1

aB

=0.5s
在此時(shí)間內(nèi)圓環(huán)的位移：sA=v1t+

1

2

aAt2=2.5m
所以在棒第二次著地前，要使圓環(huán)不脫離棒，棒的最小長(zhǎng)度是2.5m
答：（1）B著地前瞬間的速度大小為4m/s．
（2）在棒第二次著地前，要使A不脫離棒，棒的最小長(zhǎng)度是2.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是出現(xiàn)了圓環(huán)和木棒兩個(gè)研究對(duì)象相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要采取隔離法逐個(gè)受力分析運(yùn)用牛頓第二定律，再選取地面為參照物逐個(gè)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式