Question

9．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．
（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷；
（2）根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．

解答 解：（1）由粒子的飛行軌跡，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
如圖所示，

粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，
則粒子軌跡半徑r₁=r，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$得，粒子的荷質(zhì)比為：
$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$．
（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，
由幾何知識(shí)可知，∠AO′O=30°，如圖所示：

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R′=rcot30°=$\sqrt{3}$r，
又因?yàn)镽′=$\frac{mv}{qB′}$，
解得：B′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．
粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間：
t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB′}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．
答：（1）該粒子帶負(fù)電荷；其比荷為$\frac{v}{Br}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B′為$\frac{\sqrt{3}}{3}$B；粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫軌跡、求半徑，要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場(chǎng)范圍半徑，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．