Question

物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初4s內(nèi)經(jīng)過(guò)位移為x₁，最后4s內(nèi)經(jīng)過(guò)位移為x₂，且x₂-x₁=8m，x₁：x₂=1：2，求：
（1）物體在斜面上下滑的加速度；
（2）斜面的全長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩段位移的關(guān)系，分別求出兩段位移，然后根據(jù)最初4s內(nèi)的位移利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度．
（2）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．求出兩段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間間隔，從而求出總時(shí)間，再利用位移時(shí)間公式求出斜面的全長(zhǎng)．

解答：解：（1）根據(jù)題意 x₂-x₁=8m，x₁：x₂=1：2  解得x₁=8m    x₂=16m
由x₁=

1

2

at²解得：a=1m/s²       
故 物體在斜面上下滑的加速度為1m/s²                
    （2）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．知
第2秒的瞬時(shí)速度v₁=

x1

t1

=2m/s．
最后4s的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v2=

x2

t2

=4m/s
這兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間間隔△t=

v2-v1

a

=2s．
所以總時(shí)間t=6s
斜面的長(zhǎng)度x=

1

2

at2=18m
故斜面的全長(zhǎng)為18m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要推論：某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．