Question

（A）設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度v的表達(dá)式為

 

；某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

6

，半徑約為地球半徑的

1

2

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為

 

（已知萬有引力常量為G）．
B）質(zhì)量分別為60kg和70kg的甲、乙兩人，分別同時從原來靜止在光滑水平面上的小車兩端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小車的質(zhì)量為20kg，則當(dāng)兩人跳離小車后，小車的運(yùn)動速度大小為

 

m/s，方向與

 

（選填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

Answer 1

分析：（A）衛(wèi)星環(huán)繞地球時，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)結(jié)、牛頓第二定律求解第一宇宙速度．運(yùn)用比例法求解行星與地球的第一宇宙速度之比．
（B）兩人和車組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，動量守恒，由動量守恒定律求出兩人跳離小車后小車的運(yùn)動速度大�。�

解答：解：（A）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星環(huán)繞地球時，由地球的萬有引力提供向心力，則有
  G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

根據(jù)比例法得：行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=

GM行 R行

：

GM地 R地

=1：

3

（B）取甲跳離車時的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
   m_甲v_甲-m_乙v_乙+m_車v_車=0
得  v_車=

m乙v乙-m甲v甲

m車

=

70×3-60×3

20

m/s=1.5m/s
即方向與甲的初速度方向相同．
故答案為：
（A）．v=

GM R

，1：

3

；                 
（B）．1.5m/s，甲

點評：對于衛(wèi)星類型，建立物理模型是關(guān)鍵．對于三個物體相互作用的問題，首先考慮守恒定律，比如動量守恒定律．