Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動�，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力。（設重力加速度為g）

   （1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺的P₁點（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離x₁。

   （2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂點（如圖虛線所示），求v₂的大小。

   （3）若球在O點正止方水平發(fā)出后，球經后彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發(fā)球點距O點的高度h。

Answer 1

（1）設發(fā)球時飛行時間為t₁，根據(jù)平拋運動

                   …………①

                      …………②

    解得   …………③

（2）設發(fā)球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理根據(jù)平拋運動

                  …………④

                    …………⑤

    且h₂=h                     …………⑥

    2x₂=L                       …………⑦

    得       …………⑧

（3）如圖所示，發(fā)球高度為h₃，飛行時間為t₃，同理根據(jù)平拋運動得，

                …………⑨

                 …………⑩

且3x₃=2L                  …………

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，

水平距離為s，有

         …………

                    …………

由幾何關系知，…………

聯(lián)列⑨~式，解得