Question

【題目】如圖甲是某型號(hào)無(wú)人機(jī)在水平地面沿直線加速滑行和離開(kāi)地面以固定仰角沿直線勻速爬升的示意圖，無(wú)人機(jī)在滑行和爬升兩個(gè)過(guò)程中：所受推力大小均為其重力的倍，方向與速度方向相同；所受升力大小與其速率的比值均為k1，方向與速度方向垂直；所受空氣阻力大小與其速率的比值均為k2，方向與速度方向相反。k1、k2未知；已知重力加速度為g，無(wú)人機(jī)質(zhì)量為m，勻速爬升時(shí)的速率為v0，仰角為θ，且sinθ=，cosθ=。

(1)求k1，k2的值。

(2)若無(wú)人機(jī)受到地面的阻力等于壓力的k3倍，無(wú)人機(jī)沿水平地面滑行時(shí)能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求k3的值。

(3)若無(wú)人機(jī)在水平地面由靜止開(kāi)始沿直線滑行，其加速度a與滑行距離s的關(guān)系如圖乙所示，求s0~2s0過(guò)程與0~s0過(guò)程的時(shí)間之比。（無(wú)人機(jī)在s0~2s0這段滑行過(guò)程中的平均速度可用該過(guò)程始末速度的算術(shù)平均值替代）

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)無(wú)人機(jī)以速度v0勻速爬升階段，受力平衡，沿速度方向有

垂直速度方向有

聯(lián)立得

(2)設(shè)無(wú)人機(jī)在地面滑行時(shí)速度為v，受到地面彈力為FN，受力分析可知豎直方向平衡

水平方向勻加速

得

無(wú)人機(jī)能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a不變，方程中v的系數(shù)必須為零，即

則有

(3)設(shè)無(wú)人機(jī)在0~s0過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為t1，s0位置的速率為v1；在s0~2s0過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為t2，2s0位置的無(wú)人機(jī)速率為v2，0~s0過(guò)程以加速度a0勻加速運(yùn)動(dòng)，則

解得

則

依據(jù)圖乙，0~s0過(guò)程無(wú)人機(jī)合外力為ma0；s0~2s0過(guò)程無(wú)人機(jī)合外力ma隨s均勻減小，一小段位移內(nèi)合外力做功為ma，此過(guò)程合外力做功可表示為，0~2s0過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

解得

依題意在s0~2s0過(guò)程無(wú)人機(jī)平均速度大小為

無(wú)人機(jī)在兩個(gè)過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間之比為