Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N．現(xiàn)有一質量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向的夾角為30°．不考慮電子所受的重力．

（1）畫出電子從A點到M點的運動軌跡，并求電子運動至M點時的速度大小；

（2）若在圓形區(qū)域內加垂直紙面向里的勻強磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸，求所加磁場磁感應強度B的大��；

（3）若在電子剛進入圓形區(qū)域時，在圓形區(qū)域內加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點處飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同，請寫出磁感應強度B0的大小應滿足的關系表達式．

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3） （n=1，2，3…）

【解析】

（1）電子在電場中作類平拋運動，軌跡為拋物線，出電場后做勻速直線運動至M點，軌跡如圖所示

v=

解得

v=

（2）電子的運動軌跡如圖所示

電子運動的半徑

R=L

由

qvB=m

解得

B=

（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖所示。

在磁場變化的前三分之一個周期內，粒子在x軸方向上的位移怡好等于y在磁場變化的后三分之二個周期內，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r；綜合上述分析，則

3rn=2L（n=1，2，3…）

而

r=

解得

B0= （n=1，2，3…）