Question

12．如圖所示，淺色傳送帶A、B兩端距離L=24m，以速度v₀=8m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且傳送帶與水平面的夾角為θ=30°，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，g取10m/s²，則下列敘述正確的是（　　）

• A． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷時(shí)間為3s
• B． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端重力的瞬時(shí)功率為240W
• C． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端留下的黑色痕跡為4m
• D． 煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J

Answer 1

分析 對(duì)煤塊進(jìn)行受力分析，開(kāi)始時(shí)，受到重力、支持力、向下的滑動(dòng)摩擦力，處于加速階段；當(dāng)速度等于傳送帶速度時(shí)，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析木塊能否勻速下滑，否則，繼續(xù)加速．根據(jù)位移公式求解時(shí)間，從而求得總時(shí)間．由速度公式求解煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度，由P=mgvsinθ求重力的瞬時(shí)功率．黑色痕跡的長(zhǎng)度等于煤塊與傳送帶間相對(duì)位移的大�。�因摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積．

解答 解：煤塊放在傳送帶后受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，煤塊的速度與傳送帶相同，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，可得 a₁=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+$\frac{\sqrt{3}}{5}$×cos30°）=8m/s²
由 v₀=a₁t₁ 得 t₁=1s
此過(guò)程通過(guò)的位移大小為 x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{8}{2}$×1m=4m＜L．
由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤塊速度大小等于傳送帶速度大小后，繼續(xù)勻加速向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上．
設(shè)煤塊接著做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，可得 a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-0.5×cos30°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得：
  24-4=8t₂+$\frac{1}{2}×2×{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2s．
故煤塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t=t₁+t₂=3s．故A正確．
B、煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)速度 v=v₀+a₂t₂=8+2×2=12m/s，此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為 P=mgvsinθ=2×10×12×sin30°=120W，故B錯(cuò)誤．
C、由于兩個(gè)過(guò)程煤塊與傳送帶間的相對(duì)位移大小（v₀t₁-x₁）=[（L-x₁）-v₀t₂]，所以煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端留下的黑色痕跡長(zhǎng)度為 S=v₀t₁-x₁=8×1-4=4m．故C正確．
D、煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端因摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μmgcosθ{（v₀t₁-x₁）+[（L-x₁）-v₀t₂]}代入數(shù)據(jù)解得 Q=48J，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．要注意摩擦生熱與相對(duì)路程有關(guān)．