Question

19．如圖所示，在xoy直角坐標系中，第Ⅰ象限內分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅱ象限內分布著方向沿y軸負方向的勻強電場．初速度為v₀，帶電量為q、質量為m的離子從x軸上的A點進入磁場區(qū)域，速度與x軸正向成60°角．經磁場偏轉后，過y軸上的P點且垂直y軸進入電場區(qū)域，經電場偏轉并擊中x軸上的C點．不計重力，已知OA=d，OC=$\sqrt{2}$d．求：
（1）磁感強度B的大��；
（2）粒子從A點到P點時間；
（3）電場強度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應強度；
（2）根據粒子轉過的圓心角與粒子做圓周運動的周期求出粒子的運動時間；
（3）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，
由幾何知識得：r=$\frac{OA}{cos30°}$=$\fracgi6y2q6{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子在磁場中轉過的圓心角：θ=120°，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：$\sqrt{2}$d=v₀t，
豎直方向：r+rsin30°=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
答：（1）磁感強度B的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子子從A點到P點時間為$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）電場強度E的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$．

點評 本題為帶電粒子在電場、磁場中的運動類題目，若粒子垂直磁場進入，則粒子做勻速圓周運動，若垂直電場線進入電場粒子做類平拋運動．