Question

3．如圖所示，一質量為m的物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端向上做勻加速直線運動．若斜面足夠長，表面光滑，傾角為θ．經時間t，恒力F做功80J，此后撤去恒力F，物體又經時間t回到出發(fā)點，且回到出發(fā)點時的速度大小為v，若以地面為重力勢能的零勢能面，則下列說法中不正確的是（　　）

• A． 物體回到出發(fā)點時的機械能是80J
• B． 在撤去力F前的瞬時，力F的功率大小是$\frac{2}{3}$mgvsinθ
• C． 撤去力F前的運動過程中，物體的重力勢能一直在增加
• D． 撤去力F后的運動過程中物體的動能一直在減少

Answer 1

分析 根據物體的運動的特點，在拉力F的作用下運動時間t后，撤去拉力F之后又運動時間t返回出發(fā)點，根據物體的這個運動過程，列出方程可以求得拉力和撤去拉力時物體的速度的大小，從而可以求得拉力F的功率的大小．

解答 解：A、根據能量守恒，除了重力之外的力對物體做正功時，物體的機械能就要增加，增加的機械能等于外力作功的大小，由于拉力對物體做的功為80J，所以物體的機械能要增加80J，撤去拉力之后，物體的機械能守恒，所以當回到出發(fā)點時，所有的能量都轉化為動能，所以動能為80J，重力勢能為0，所以物體回到出發(fā)點時的機械能是80J，故A正確．
B、因為物體做勻加速直線運動，初速度為0，由牛頓第二定律可得，F-mgsinθ=ma₁，
撤去恒力F后是勻變速運動，且加速度為a₂=gsinθ，又a₁：a₂=1：3
聯立上兩式得，F=$\frac{4}{3}mgsinθ$
設剛撤去拉力F時物體的速度大小為v′，則v′=a₁t=$\frac{1}{3}$t
對于從撤去到返回的整個過程，有：-v=v′-gsinθ•t，
解得，v′=$\frac{1}{2}v$
所以可得在撤去力F前的瞬間，力F的功率：P=Fv′=$\frac{2}{3}$mgvsinθ，故B正確；
C、撤去力F前物體沿斜面向上加速運動，故物體的重力勢能一直在增加，故C正確；
D、物體向上減速減為零之后，要向下加速運動，所以撤去力F后的運動過程中物體的動能是先減小后增加，故D錯誤．
本題選擇錯誤的是，故選：D．

點評 分析清楚物體的運動的過程，分析物體運動過程的特點，是解決本題的關鍵，撤去拉力之前和之后的路程的位移大小相等、方向相反是本題隱含的條件．