Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的物塊滑靜止在水平面上的O點，現(xiàn)對物塊施加一個與水平面成θ=53°角向下的恒力，物塊以3m/s²的加速度向左運動，OP間距為2m，水平面與斜面在P點對接，物塊到P點后滑上斜面，不計撞擊帶來的能量損失，物塊滑上傾角為θ=53°角的斜面后推力大小不變，方向變成水平，物塊與水平面和斜面的動摩擦因數(shù)均為0.5，物塊可視為質(zhì)點，重力加加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）物塊運動到P點時的速度和推力F的大小；
（2）物塊在斜面上向上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得合外力，應(yīng)用運動學公式與牛頓第二定律求出物體的速度與力F的大�。�
（2）應(yīng)用牛頓牛頓第二定律和運動學公式可以求出物塊向上滑行的最大距離，或應(yīng)用動能定理求出滑行的最大距離．

解答 解：（1）物塊的加速度為3m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得：F_合=ma=3N，
物體在豎直方向：N=Fsinθ+mg，
水平方向：Fcosθ-f=F_合，又f=μN，
解得：Fcosθ-μFsinθ-μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=40N，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v_P²-0=2a•OP，
解得：v_P=2$\sqrt{3}$m/s；
（2）物體在斜面上運動時，由牛頓第二定律得：mgsinθ+f-Fcosθ=ma₂，
垂直斜面方向上：N=mgcosθ+Fsinθ，又：f=μN，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=3m/s²，方向：平行于斜面向下；
物體在斜面上做勻減速運動，設(shè)滑行的最大距離為x₂，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：0-v_P²=2a₂x₂，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=2m．
答：（1）物塊運動到P點時的速度為2$\sqrt{3}$m/s，推力F的大小為40N；
（2）物塊在斜面上向上滑行的最大距離為2m．

點評 本題是牛頓第二定律的典型應(yīng)用題，用好牛頓第二定律和運動學公式是解題的關(guān)鍵，特別注重加速度的方向．