Question

（16分）如圖所示，P是固定的豎直擋板，A是置于光滑平面上的平板小車（小車表面略低于擋板下端），B是放在小車最左端表面上的一個可視為質點的小物塊。開始時，物塊隨小車一起以相同的水平速度v向左運動，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次碰撞，碰后物塊相對于車靜止時的位置離小車最左端的距離等于車長的，此后物塊又與擋板發(fā)生了多次碰撞，最后物塊恰好未從小車上滑落。若物塊與小車表面間的動摩擦因數(shù)是個定值，物塊與擋板發(fā)生碰撞時無機械能損失且碰撞時間極短，試確定小車與物塊的質量關系。

   

Answer 1

解析：

設小車、物塊的質量分別為M和m，車長為L，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為，初速度為.第一次碰后由于無機械能損失，因此物塊的速度方向變?yōu)橄蛴�，大小仍�?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091105/20091105194356002.gif' width=17>，此后它與小車相互作用，兩者速度相等為v時（由題意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，該次相對車的最大位移為l，對物塊、小車系統(tǒng)由動量守恒定律有，由能量守恒定律有。

多次碰撞后，物塊恰未從小車的上表面滑落，表明最后當物塊運動到小車最右端時兩者剛好同時停止運動（或者速度同時趨于零）。對物塊、小車系統(tǒng)由能量守恒定律有

，而，

由以上各式得