Question

14．如圖所示，水平面上放一質(zhì)量為m=2kg的小物塊，通過薄壁圓筒的輕細繞線牽引，圓筒半徑為R=0.5m，質(zhì)量為M=4kg，t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉動，轉動角速度與時間的關系滿足ω=4t，物塊和地面之間動摩擦因數(shù)μ=0.3，輕繩始終與地面平行，其它摩擦不計，求：

（1）物塊運動中受到的拉力．
（2）從開始運動至t=2s時電動機做了多少功？

Answer 1

分析 （1）物體運動速度與線速度相同，則由圓的轉動情況可知物體的運動情況，根據(jù)圓的線速度的變化可以求得加速度的大小，再由牛頓第二定律可求得合外力；
（2）由動能定理可求得拉力所做的功．

解答 解：（1）由于圓筒邊緣線速度與物塊直線運動速度大小相同，根據(jù)v=ωR=4Rt=2t，線速度與時間成正比：物塊做初速為零的勻加速直線運動物塊加速度為a=2m/s²
根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得 T-μmg=ma  則細線拉力為 T=10N 
（2）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：
t=2s時物體的速度：v=at=2×2=4m/s 
2s內(nèi)物體的位移：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m   
對整體運用動能定理，有W_電+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
其中W_f=-μmgx=-24J 
代入數(shù)據(jù)求得電動機做的功為  W_電=72 J 
答：（1）物塊運動中受到的拉力是10N．
（2）從開始運動至t=2s時電動機做功72J．

點評 本題考查動能定理、圓的性質(zhì)等內(nèi)容；要求能正確理解題意，并分析物體的愛力情況及能量轉化過程，由動能定理即可求解．