Question

飛行時間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的方形區(qū)域，然后到達緊靠在其右側(cè)的探測器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板MN的長度和間距均為l。不計離子重力及經(jīng)過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，請推導(dǎo)出離子從a板到探測器的飛行時間，與比荷k=q/m，q和m分別為離子的電荷量和質(zhì)量）的關(guān)系式；

（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合；

（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場。已知進入a、b間的正離子有一價和二價的兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場的磁感應(yīng)強度的最大值B_m。

 

Answer 1

（1）（2）見解析（3）

解析:利用動能定理、類平拋運動規(guī)律、牛頓運動定律及其相關(guān)知識解答。

解：（1）帶電離子在平行板a、b之間運動時，由動能定理，qU₀=mv²

解得：v=，即v=

帶電離子在平行板a、b之間的加速度a₁=，即a₁=kU₀/d。

所以帶電離子在平行板a、b之間的運動時間t₁= v / a₁=.

帶電離子在平行板M、N之間的運動時間t₂=L/ v =L/.，

所以帶電離子從a板到探測器的飛行時間為t= t₁+ t₂=.

（2）帶電離子在平行板M、N之間水平位移為x時，在豎直方向位移為y，

水平方向滿足x=vt，

豎直方向滿足y=a₂t²，a₂=kU₁/L

聯(lián)立解得：y=。    ⑤

⑤式是正離子的軌跡方程，與正離子的質(zhì)量和電荷量均無關(guān)系，所以不同正離子的軌跡是重合的。

（3）當(dāng)MN間的磁感應(yīng)強度大小為B時，離子做圓周運動，滿足qvB=mv²/R，   ⑥

由⑥兩式解得帶電離子的軌道半徑R=。    ⑦

上式表明：在離子質(zhì)量一定的情況下，離子的電荷量越大，在磁場中做圓周運動的半徑越小，也就越不容易穿過方形區(qū)從右側(cè)飛出。所以，要使所有的一價和二價正離子均能通過方形區(qū)從右側(cè)飛出，只要二價正離子能從方形區(qū)飛出即可。當(dāng)二價正離子剛好能從方形區(qū)剛好能從方形區(qū)域飛出時的磁感應(yīng)強度為滿足題目條件的磁感應(yīng)強度的最大值。

設(shè)當(dāng)離子剛好通過方形區(qū)從右側(cè)飛出時的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系得，

R²=L²+(R-L/2)²,

解得：R=3L/4。⑧

將二價正離子的電荷量2e代人⑦得，R=.⑨

由⑧⑨式得：B=。

此值即為所求的所加磁場的磁感應(yīng)強度的最大值B_m。