Question

9．如圖所示，一個半徑為R的絕緣光滑半圓環(huán)，豎直放在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，電場方向豎直向下．在環(huán)壁邊緣處有一質(zhì)量為m，帶有正電荷q的小球，由靜止開始下滑，求
（1）小球在最低點(diǎn)時的動能
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時對環(huán)底的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球由靜止開始下滑的過程中，重力和電場力做功，由動能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的動能．
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，由重力、電場力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動定律求解小球經(jīng)過最低點(diǎn)時對環(huán)底的壓力．

解答 解：（1）小球由靜止開始下滑的過程中，由動能定理得
 mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²          ①
則小球在最低點(diǎn)時的動能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR+qER
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，由重力、電場力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
 N-mg-qE=m$\frac{v^2}{R}$  ②
聯(lián)立①②得，軌道對小球的支持力N=3（mg+qE）③
由牛頓第三定律知，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時對環(huán)底的壓力N′=N=3（mg+qE）方向：豎直向下
答：
（1）小球在最低點(diǎn)時的動能為mgR+qER．
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時對環(huán)底的壓力大小為3（mg+qE），方向：豎直向下．

點(diǎn)評 本題是動能定理和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合處理圓周運(yùn)動中動力學(xué)問題，是常用的方法和思路．