Question

牛頓為了論證地面上物體所受的重力與天體間的引力是同一性質(zhì)的力，做了著名的“月—地”檢驗(yàn)：若用m表示地球的質(zhì)量，R表示地球半徑，r表示月球到地心的距離，G表示引力常量，試證明在地球引力作用下：

①地球表面上的物體的重力加速度：

g＝

②月球的加速度　a_月＝；

③已知r＝60R，利用①、②求；

④已知r＝3.8×10⁸m，月球繞地球運(yùn)行的周期T＝27.3d，計(jì)算月球繞地球運(yùn)行的向心加速度a_月；

⑤已知海拔高度為0、緯度為0°處的重力加速度g＝9.78m/s²，用④中算出的a_月，求．

Answer 1

答案：
解析：

解析：利用萬有引力定律計(jì)算地球表面上物體的重力加速度和月球繞地球運(yùn)動(dòng)過程中的向心加速度，看其計(jì)算值是否與測量值相同，從而判斷地球?qū)υ虑虻囊�力和對地面物體的引力是否為同一性質(zhì)的力． ①地球表面上的物體所受的重力是由于地球?qū)ξ矬w引力而產(chǎn)生的，若用m′表示物體的質(zhì)量，則有：m′g＝G 所以　　g＝G                                                                                                  ① ②如果月球繞地球運(yùn)行所需的向心力就是地球?qū)υ虑虻娜f有引力，月球的質(zhì)量為m′，則由牛頓第二定律可得：m′a月＝G 所以 a月＝G                                                                                                       ② ③由①、②可得＝＝ 將r＝60R代入上式，可得 ＝＝≈2.8×10－4 ④由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式可得： a月＝ω2r＝r＝×3.8×108≈2.69×10－3m/s2 ⑤由④中計(jì)算的結(jié)果可得：＝≈2.8×10－4

提示：

點(diǎn)評：地球?qū)υ虑虻囊�力和對地面物體的引力都遵守平方反比定律，因而得出是同一種性質(zhì)的力，牛頓就是根據(jù)這一計(jì)算結(jié)果證明了地球?qū)υ虑虻囊�力和地面上物體所受的重力是同種性質(zhì)的力．