Question

下面兩題任選一題，兩題都做，按第一題評分．
（1）汽車由靜止開 始在平直的公路上行駛.0～60s內(nèi) 汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖1所示．
①畫出汽車在0～60s內(nèi)的v-t 圖線；
②求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．
（2）如圖2所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為Vs和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設(shè)Vs＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動．若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為△t，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號聲從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t’．（假設(shè)兩次聽到聲音的位置都在聲源同一側(cè)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加速度隨時間變化規(guī)律得出物體的運動情況，根據(jù)運動情況畫出速度時間圖象，根據(jù)速度時間圖象圍成的面積表示位移求出運動的路程；
（2）兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，由于頻率發(fā)生變化，導(dǎo)致速度也變化，所以時間也會變化；當(dāng)觀察者與波源的距離發(fā)生變化時，接收頻率與發(fā)射頻率出現(xiàn)不等現(xiàn)象．

解答：解：（1）由加速度隨時間變化圖象可知：在0-10s內(nèi)物體做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，10s末速度為v₁₀=a₁t₁=20m/s，第11-40s做勻速直線運動，第41-60s物體做加速度為1m/s²的勻減速直線運動，60s末速度為v₆₀=v₀-a₂t₂=20-1×20=0，畫出的速度時間圖象如圖所示：


根據(jù)圖象與時間軸圍成的面積表示位移得：x=S=

1

2

×(30+60)×20m=900m
（2）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，t′₁、t′₂為觀察者接收到兩個信號的時刻．
則第一個信號經(jīng)過（t′₁-t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（t′₂-t₂）時間
被觀察者A接收到．且t₂-t₁=△t   t'₂-t′₁=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關(guān)系如圖所示，
可得v_P=（t′₁-t₁）=L+v_A（t′₁-t₁）v_P（t′₂-t₂）=L+v_A（t′₂-t₁）-v_S△t
由以上各式，得△t′=

vp-vs

vp-vA

△t
同理可得：當(dāng)S在A前面時的△t′=

vp+vs

vp+vA

△t

答：（1）圖象如圖所示，在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為900m；（2）觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t′分別為：

vp-vs

vp-vA

△t；

vp+vs

vp+vA

△t．

點評：本題要求同學(xué)們能根據(jù)加速度時間圖象判斷物體的運動情況，并能根據(jù)運動情況畫出速度時間圖象，多普勒效應(yīng)是波特有的現(xiàn)象，在傳播時可當(dāng)作質(zhì)點來處理．