Question

8．如圖甲所示，斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L₁=1m，bc邊的邊長L₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，線框的電阻R=0.1Ω，線框受到沿斜面向上的恒力F的作用，已知F=15N，線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．線框的邊ab∥ef∥gh，斜面的ef hg區(qū)域有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化情況如圖乙的B-t圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運(yùn)動起計時的．如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離x=5.1m，取g=10m/s²．求：
（1）線框進(jìn)入磁場前的加速度a；
（2）線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度v；
（3）在丙圖中畫出線框從靜止開始運(yùn)動直至ab邊運(yùn)動到gh線過程的v-t圖象；
（4）線框從靜止開始運(yùn)動直至ab邊運(yùn)動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解線框進(jìn)入磁場前的加速度；
（2）以線框?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)線框受力平衡求解速度v；
（3）分析線框的運(yùn)動情況，分別求出每段的時間和對應(yīng)的速度大小，由此作圖；
（4）計算出線框整體進(jìn)入磁場后線框中有感應(yīng)電流的時間，根據(jù)焦耳定律計算產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場前，線框受到線框的重力、拉力F、斜面的支持力和線框的摩擦力作用，由牛頓第二定律：
F-mgsinα-μmgcosα=ma   
解得線框進(jìn)入磁場前的加速度為：a=5 m/s²；
（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運(yùn)動，ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為：
E₁=BL₁v 
形成的感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$
受到沿斜面向下的恒定的安培力為：F_安=BI₁L₁           
線框受力平衡，有：F=mgsin α+μmgcosα+F_安        
此時磁感應(yīng)強(qiáng)度必恒定不變，為：B=0.5 T，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2 m/s；
（3）線框abcd進(jìn)入磁場前做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場前的運(yùn)動時間為：
t₁=$\frac{v}{a}$=0.4 s           
進(jìn)入磁場過程中線框做勻速運(yùn)動的時間為：t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}$=0.3 s        
線框完全進(jìn)入磁場后至運(yùn)動到gh線，線框受力情況與進(jìn)入磁場前相同，仍做勻加速直線運(yùn)動，所以該階段的加速度大小仍為：a=5 m/s²，
該過程有：x-l₂=vt₃+$\frac{1}{2}$a${t}_{3}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=1 s  
線框從靜止開始運(yùn)動直至ab邊運(yùn)動到gh線過程的v-t圖象如圖

（4）線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動到gh線的過程中，線框中有感應(yīng)電流的時間為：
t₄=t₁+t₂+t₃-0.9 s=0.8 s         
感應(yīng)電動勢為：E₂=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{0.5×0.6}{2.1-0.9}$ V=0.25 V         
此過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}{t}_{4}$=$\frac{0.252×0.8}{0.1}$J=0.5 J         
線框勻速進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=I₁²Rt₂=3 J         
線框從靜止開始運(yùn)動直至ab邊運(yùn)動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=Q₁+Q₂=3.5 J．
答：（1）線框進(jìn)入磁場前的加速度為5m/s²；
（2）線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度為2m/s；
（3）線框從靜止開始運(yùn)動直至ab邊運(yùn)動到gh線過程的v-t圖象見解析；
（4）線框從靜止開始運(yùn)動直至ab邊運(yùn)動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3.5J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．