Question

如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長．求：

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度．

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度．

(3)運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ.

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大�。�

 

Answer 1

（1）（2）（負(fù)號(hào)表明與初速度反向）

（3），此時(shí)兩根繩間夾角為（４）

解析:

（1）設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為，考慮到對(duì)稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為，由動(dòng)量守恒定律，得

   由此解得

（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

解得   （三球再次處于同一直線）

，（初始狀態(tài)，舍去）

所以，三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度為（負(fù)號(hào)表明與初速度反向）

（3）當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球B的速度為零。設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為，兩根繩間的夾角為θ（如圖），則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

另外，

由此可解得，小球A的最大動(dòng)能為，此時(shí)兩根繩間夾角為

（4）小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，以小球B為參考系（小球B的加速度為0，為慣性參考系），小球A（C）相對(duì)于小球B的速度均為所以，此時(shí)繩中拉力大小為。