Question

在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”,這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過(guò)一段時(shí)間，突然解鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能�！�

Answer 1

解：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為，由動(dòng)量守恒，有

      　　　　　　　　 　①

當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒，有

     　　　　　　　　　　�、�

由①、②兩式得A的速度

                               ③

（２）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為，由動(dòng)量守恒，有　　　　　　　④

撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成Ｄ的動(dòng)能，設(shè)Ｄ的速度為，則有

＝　　　　　　　　　　　�、�

以后彈簧伸長(zhǎng)，Ａ球離開(kāi)擋板Ｐ，并獲得速度。當(dāng)Ａ、Ｄ的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒，有

　　　　　　　　　　　　　�、�

當(dāng)彈簧伸至最長(zhǎng)時(shí)沒(méi)，其勢(shì)能最大，　設(shè)此勢(shì)能為，由能量守恒，有

　　　　　　　⑦

解以上各式得

　　　　　　　　　　　　�、�