Question

如圖所示，4米長(zhǎng)的傳送帶與水平成37°角。開(kāi)始時(shí)傳送帶靜止，一質(zhì)量為m=5kg的滑塊以=8m/s的初速度從傳送帶底端沿傳送帶上滑。已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，當(dāng)滑塊滑至傳送帶正中間時(shí)，突然開(kāi)動(dòng)傳送帶，使之以m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。（g取10m/s²，sin37°=，cos37°=）求：

（1）滑塊沿傳送帶能夠上滑的最大距離；

（2）從滑塊滑上傳送帶到離開(kāi)的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶對(duì)滑塊所做的功。

Answer 1

（1）s_m=3.2m

（2）W=-120J

解析:

（1）物塊上滑時(shí)受三個(gè)力，根據(jù)牛頓第二定律：

由于傳送帶的開(kāi)動(dòng)，只是增大滑塊相對(duì)傳送帶的速度，不影響摩擦力的大小，所以滑塊加速度不變。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

代入數(shù)值可解得：s_m=3.2m。

（2）滑塊到達(dá)最高點(diǎn)后，在摩擦力與重力下滑分量共同作用下向下加速，加加速仍為a，當(dāng)速度達(dá)到與傳帶相同后，摩擦力反向，此時(shí)加速度變?yōu)?i>a₁，即：

設(shè)滑塊開(kāi)始下滑至與傳送帶速度相等所用時(shí)間為t₁，下滑距離為s₁，則：

設(shè)滑塊到傳送帶底端時(shí)速度為，

設(shè)整個(gè)過(guò)程傳送帶對(duì)滑塊做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)值可解得：W=-120J。