Question

3．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v₀時，小物體對球頂恰無壓力，則（　�。�

• A． 物體立即離開平面做平拋運動
• B． 物體落地時水平位移2$\sqrt{2}$R
• C． 物體的初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• D． 物體著地時速度方向與地面成45°

Answer 1

分析 物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律分析即可求得結果．

解答 解：A、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，故A正確．
B、物體做平拋運動，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得 x=$\sqrt{2}R$，所以B錯誤．
C、物塊對球頂恰無壓力，物體的重力作為圓周運動的向心力，由mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得，v₀=$\sqrt{gR}$，故C正確．
D、物體做平拋運動，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{\;}}$，所以豎直方向上的速度 V_y=gt=$\sqrt{2gR}$，
夾角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，所以與地面的夾角不是45°，故D錯誤．
故選：AC

點評 物塊對球頂恰無壓力是解答本題的關鍵，理解了這句話的含義，在根據平拋運動的規(guī)律就可以解決這道題．