Question

5．已知地球半徑為R₀，地球表面附近的重力加速度為g，一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星距地面的高度為2R₀，則（　　）

• A． 該衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{2}}$
• B． 該衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度
• C． 該衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{g}{3}$
• D． 該衛(wèi)星的周期一定小于24h

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的線速度和加速度．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，根據(jù)衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑的大小關(guān)系比較周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{（3{R}_{0}）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3{R}_{0}}=ma$得，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{3}}$，向心加速度a=$\frac{g}{9}$，故A、C錯(cuò)誤．
B、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，可知衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，衛(wèi)星的周期一定小于同步衛(wèi)星的周期，即小于24h，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．