Question

8．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶v₀=8m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，右端與光滑的斜面CD相接．現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊從高度h=5m處由靜止釋放，物塊滑至C點(diǎn)進(jìn)入傳送帶時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5（g取10m/s²）．求：
（1）物塊返回斜面能上升的最大高度H；
（2）物塊在傳送帶上第一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)有多少熱量Q產(chǎn)生；
（3）若改變物塊釋放高度h，試分析物塊返回斜面上升最大高度H和釋放高度h的關(guān)系，并測(cè)出H-h圖象．

Answer 1

分析 （1）設(shè)物塊滑至C點(diǎn)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律求出速度，分析此速度與傳送帶速度的關(guān)系，進(jìn)而得出返回時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解上升的最大高度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合牛頓第二定律求出物塊勻減速的相對(duì)位移以及勻加速至速度與傳送帶速度相等的相對(duì)位移，根據(jù)Q=fx_相對(duì)求解熱量；
（3）當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v≥v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度為v₀，根據(jù)（1）的分析得出上升的最大高度，當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v＜v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度還為v，則上升的最大高度就為h．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑至C點(diǎn)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=10m/s＞8m/s$
則物塊再次回到C時(shí)速度為v₀，設(shè)上升高度為H，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgH$，
解得：H=3.2m
（2）物塊以v₁滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{μg}=\frac{10}{5}=2s$，
相對(duì)位移為：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}•μg{{t}_{1}}^{2}$=26m
物塊勻加速到v₀的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{8}{5}=1.6s$，
相對(duì)位移為：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}•μg{{t}_{2}}^{2}=6.4m$，
則產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（x₁+x₂）=162J
（3）當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v≥v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度為v₀，根據(jù)（1）的分析可知，上升高度為3.2m，
由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}$，
解得：h=3.2m，即若h≥3.2m時(shí)，H=3.2m
當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v＜v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度還為v，則上升的最大高度就為h，
即當(dāng)h＜3.2m時(shí)，H=h，
H-h圖象如圖所示：

答：（1）物塊返回斜面能上升的最大高度H為3.2m；
（2）物塊在傳送帶上第一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為162J；
（3）當(dāng)h≥3.2m時(shí)，H=3.2m，當(dāng)h＜3.2m時(shí)，H=h，H-h圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對(duì)，難度適中．