Question

如圖所示，一個圓弧形光滑軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點。一個質量為m的小球從A處正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力，若小球能從C點射出并打到墊子上，小球距離A點的高度在什么范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：

      運動時間                          （2分）

從C點射出的速度為

                                            （2分）                                      

設小球以v₁經過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

                                           （2分）               

，                        

由牛頓第三定律知，小球對管子作用力大小為，方向豎直向下．  （1分）

（2）小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，打到N點．

設能夠落到N點的水平速度為v₂，根據平拋運動求得：

                                （2分）

設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律可知，

                              （2分）

                               （2分）

【解析】略