如圖所示,摩托車做騰躍特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺,若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛,經(jīng)過1.2s到達平臺頂部,立即關(guān)閉油門,離開平臺后,恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.A、B為圓弧兩端點,圓弧的最低點B與水平傳送帶相切,傳送帶以v1=8m/s的速度勻速運動,傳送帶長為8.5m,摩托車輪胎與傳送帶間為滑動摩擦,動摩擦因數(shù)為μ=0.4。已知圓弧半徑為R=m,AB所對應的圓心角為θ=53o,人和車的總質(zhì)量為180kg,特技表演的過程中到達傳送帶之前不計一切阻力(計算中取g=10m/s2,)。求:
(1)人和車到達頂部平臺時的速度v;
(2)從平臺飛出到A點,人和車運動的水平距離s;
(3) 人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力;
(4) 人和車在傳送帶上的運動時間。
(1)摩托車沖上高臺的過程中,由動能定理得
………………………………………………①
代入數(shù)據(jù)解得
v=3m/s…………………………………………………………………………②
(2)摩托車離開平臺后平拋運動過程中,在豎直方向
……………………………………………………………………③
水平方向:
s=vt=1.2m………………………………………………………………………④
(3) 設(shè)人和車的最低點速度為vB,則摩托車由高臺頂部到圓弧軌道最低點的過程中,
由機械能守恒定律得……………………⑤
得:
在最低點,據(jù)牛頓第二定律,有
……………………………………………………………⑥
代入數(shù)據(jù)解得
由牛頓第三定律可知,小孩對軌道的壓力為 …………………………⑦
(4)由牛頓第二定律得:
……………………………………………………………………⑧
解得:
由運動學公式得:
解得:可知到達C點以前和傳送帶一起勻速運動。……⑨
再由運動學公式,得:
……………………………………………………………………⑩
解得:
………………………………………………………………………⑾
…………………………………………………………………………⑿
解得:
所以總時間為:…………………………………………………⒀
解析:略
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