Question

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一豎直面上，兩導(dǎo)軌間距d=1m，電燈L的電阻R=4Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω的金屬桿，長(zhǎng)度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里．現(xiàn)用一拉力F沿豎直方向拉桿，使金屬桿由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s上升了4m后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為流過電燈L的電流平方隨時(shí)間變化的I²-t圖象，則 3s末金屬桿的動(dòng)能為

 

J，4s內(nèi)拉力F做的功為

 

J．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象可知3s末的電流大小，根據(jù)結(jié)合閉合電路歐姆定律以及E=BLv，求出金屬桿的速度v，從而求出金屬桿的動(dòng)能；求出4s內(nèi)金屬桿上升的位移，根據(jù)能量守恒W=Q+mgH+E_K求出4s內(nèi)拉力F做的功．

解答：解：設(shè)3s末金屬桿的速度為v，
由圖象知，t=3s時(shí)回路中的電流I=

0.09

=0.3A．
由E=Bdv和I=

E

R+r

得，金屬桿的速度v=

I(R+r)

Bd

=

0.3×(4+1)

0.5×1

=3m/s
金屬桿的動(dòng)能E_K=

1

2

mv²=

1

2

×1×3²=4.5J
由圖象知，4s內(nèi)回路中產(chǎn)生的熱量Q=I²（R+r）t=238×0.12×10^-2×5J=1.428J
金屬桿上升的總高度為H=h+vt=4+3×1=7m．
對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒知：
外力F在4s內(nèi)做的總功為W=Q+mgH+E_K=（1.428+1×10×7+4.5）J=76J
故答案為：4.5，76．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握E=BLv和熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律，以及知道克服安培力做功的功率等于整個(gè)回路的發(fā)熱功率．