Question

如圖1所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從兩平行電極板正中央垂直電場(chǎng)線和磁感線方向 以速度v飛入．已知兩板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，這時(shí)粒子恰能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域.現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某值，則粒子將落到極板上，粒子落到極板上時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)_____________.（重力不計(jì)）

Answer 1

見(jiàn)試題分析
【試題分析】
粒子所受的電場(chǎng)力 F與洛倫茲力F洛方向相反，若粒子恰能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，從三個(gè)不同的角度分析，存在三種等效條件：
（1）從力的角度，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即 qE＝Bqv；
（2）從速度的角度，v的大小等于E與B的比值，即  v=；
（3）從功的角度，電場(chǎng)力和洛倫茲力對(duì)粒子均不做功，即   W_F＝qEΔd=0.
如粒子在選擇器中的速度v≠時(shí)，粒子將因偏移而不能通過(guò)選擇器．設(shè)粒子沿與電場(chǎng)平行方向偏移Δd后，粒子速度為v′．當(dāng)v>時(shí)，粒子向下極板（即電容器正極板）方向偏移，電場(chǎng)力F做負(fù)功，粒子動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加．根據(jù)動(dòng)能定理，有
mv²=qEΔd+mv′²                     ①
當(dāng)v<時(shí)，粒子向負(fù)極板方向偏移，力F做正功，粒子動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少．根據(jù)動(dòng)能定理，有
mv²+qEΔd=mv′²                     ②
顯然，此題增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B為B′后，有v=>，
將Δd=代人①式得
mv²=qE?+mv′²
故mv′²=mv²-qE?
將qE=qBv代人上式得
E_k=mv′²=mv²-qBv