Question

7．如圖所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（　�。�

• A． 經(jīng)過T₁+T₂兩行星再次相距最近
• B． 經(jīng)過$\frac{{T}_{1}+{T}_{2}}{2}$兩行星相距最遠(yuǎn)
• C． 經(jīng)過$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$兩行星再次相距最近
• D． 經(jīng)過$\frac{1}{2}$（$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$）兩行星相距最遠(yuǎn)

Answer 1

分析 兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上．兩行星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一直徑上．由于A的軌道半徑小，所以A的角速度大，即A轉(zhuǎn)得較快．當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩行星再次相距最近．當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)半圈時(shí)兩行星相距最遠(yuǎn)．

解答 解：A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，
所以${ω}_{A}=\frac{2π}{{T}_{1}}$，${ω}_{B}=\frac{2π}{{T}_{2}}$
AC、兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上．
所以當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩行星再次相距最近，列出等式：（ω_A-ω_B）t=2π
t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$，故A錯(cuò)誤，故C正確．
BD、兩行星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一直徑上．
所以當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)半圈時(shí)兩行星相距最遠(yuǎn)，列出等式：
（ω_A-ω_B）t′=π
t′=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$，故B錯(cuò)誤、D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解該題關(guān)鍵在于掌握A、B的角速度關(guān)系以及能根據(jù)轉(zhuǎn)過的弧度的關(guān)系列出方程，關(guān)鍵是確定相距最遠(yuǎn)和最近的幾何關(guān)系．