Question

11．如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動，線圈的面積為S、匝數為N、電阻為r，轉動的角速度為ω，磁場的磁感應強度大小為B，線圈兩端通過滑環(huán)、電刷外接一個阻值為R的定值電阻．從線圈平面經中性面開始計時（t=0），試回答下列問題：
（1）寫出穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化規(guī)律；
（2）寫出線圈中感應電流i隨時間t的變化規(guī)律；
（3）從t=0到$t=\frac{2π}{3ω}$時間內通過電阻R的電量．

Answer 1

分析 先求出最大電動勢，電動勢的最大值為NBSω，進而寫出電壓的瞬時表達式，求電荷量用電動勢的平均值，電阻消耗的功率利用有效值．

解答 解：（1）最大值：Φ_m=BS；
磁通量由最大值開始變化；故磁通量的變化規(guī)律為：
Φ=Φ_mcosωt=BScosωt
（2）線圈中產生的感應電動勢e=E_msinωt=NBωSsinωt
線圈中感應電流i=$\frac{e}{R+r}=\frac{NBωS}{R+r}sinωt$
（3）t=0時刻穿過線圈的磁通量Φ₁=-BS；
$t=\frac{2π}{3ω}$
時刻穿過線圈的磁通量${Φ_2}=BSsin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}BS$，
從t=0到$t=\frac{2π}{3ω}$時間內，穿過線圈的磁通量變化$△Φ={Φ_2}-{Φ_1}=\frac{3}{2}BS$
通過電阻R的電量$q=\overline I△t=\frac{N△Φ}{R+r}=\frac{3NBS}{2（R+r）}$
答：（1）穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化規(guī)律Φ=BScosωt
（2）線圈中感應電流i隨時間t的變化規(guī)律i=$\frac{NBωS}{R+r}$sinωt
（3）從t=0到$t=\frac{2π}{3ω}$時間內通過電阻R的電量為$\frac{3NBS}{2（R+r）}$．

點評 本題考查交流電的交生及電量的計算；要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，求功率要用有效值．