Question

（2005?和平區(qū)一模）如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長l為10m，一小球從斜面頂端以10m/s的速度沿水平方向拋出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端的時間t和水平位移S；
（2）小球到達(dá)斜面底端時的速度大�。�（g取10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）小球的運(yùn)動可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運(yùn)動，應(yīng)用勻速運(yùn)動與勻變速運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律可以求出小球的運(yùn)動時間與水平位移．
（2）由動能定理可以求出小球到達(dá)斜面底端的速度．

解答：解：（1）在斜面上小球沿v₀方向做勻速運(yùn)動，
垂直v₀方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動．
由牛頓第二定律得：ma=mgsin30°，
小球的加速度a=gsin30°=5m/s²，
沿v₀方向位移s=v₀t，
垂直v₀方向：l=

1

2

at²，
解得，運(yùn)動時間：t=

2l gsin300

=

2×10 10×0.5

s=2s，
水平位移：s=v0

2l  gsin300

=10

2×10 10×0.5

m=20m；
（2）設(shè)小球運(yùn)動到斜面底端時的速度為v，
由動能定理得：mglsin300=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，
小球到達(dá)斜面底端時的速度v=

v 2 0 +gh

=

102+10×10

m/s=14.1m/s．
答：（1）小球沿斜面滑到底端的時間為2s，水平位移為20m．
（2）小球到達(dá)斜面底端時的速度大小為14.1m/s．

點(diǎn)評：把小球在斜面上的運(yùn)動分解為初速度方向的勻速運(yùn)動與垂直于初速度方向的初速度為零的暈加速度運(yùn)動，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解是正確解題的前提與關(guān)鍵．