Question

如圖所示是皮帶傳動的示意圖，水平傳送帶以速度為v=6m/s順時針運轉，兩傳送輪MN之間的距離為L=10m，若在輪M的正上方，將一質量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，物體與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為μ=0.3，物體由M處傳送到N處所需要的時間是多少？物體由M處傳送到N處的過程中傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物在摩擦力的作用下加速運動，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設一直加速，根據(jù)運動學公式求出末速度，同傳送帶速度相比較得出貨物是一直加速，再根據(jù)位移時間公式求解出加速時間；
（2）摩擦力做的功可以直接用摩擦力乘以物體的位移進行計算．

解答：解：設運行過程中貨物的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得
μmg=ma   求得：a=μg=0.3×10=3 m/s²                               
設到達B端時速度為v，所用時間為t，則
v²=2aL     解得v=

2×3××10

=

60

m/s                                
由于v＞v₀=6m/s，所以物先加速后勻速直線運動．
則勻加速運動：由t=

△v

a

=

6

3

=2s
s=

1

2

at²=

1

2

×3×4m=6m    
再勻速直線運動，得t′=

L-s

v0

=

10-6

6

s=0.67s      
則 物體由M處傳送到N處所需要的時間是t_總=t+t′=2+0.67=2.67s      
即貨物從M端運動到N端所需的時間為3s．
根據(jù)功的定義，有
W=fs=μmgs=0.3×10×3×6J=54J 
即摩擦力對貨物做功為54J．
答：物體由M處傳送到N處所需要的時間是2.67s，物體由M處傳送到N處的過程中傳送帶對物體的摩擦力做功為54J．

點評：本題關鍵要對滑塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結合運動學公式列式求解，求摩擦力做功時，也可以根據(jù)動能定理求解．