Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從x軸負(fù)半軸上的P₁點(diǎn)，以與x軸負(fù)方向成θ=60°的速度v₀射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到P₂點(diǎn)并垂直于y軸射出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的P₃點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，已知P₁點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$h，0）如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：
（1）第Ⅱ象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大��；
（2）第Ⅰ象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）如果在第Ⅲ象限和第 IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從P₃點(diǎn)射出后經(jīng)過(guò)該磁場(chǎng)后又恰好回到P₁點(diǎn)，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可明確粒子半徑；再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出進(jìn)入第四象限的速度，再由幾何關(guān)系確定半徑；則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)；由幾何關(guān)系可知：
Rsin60°=$\sqrt{3}$h
解得：R=2h；
由B₀qv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$可得：
B₀=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
（2）由幾何關(guān)系可知，P₂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為R+Rsin60°=2h+h=3h；
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
v_y²=2$\frac{Eq}{m}$×3h
tan60°=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qh}$；
（3）由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
tan60=2tanα
tanα=$\frac{3h}{\frac{x}{2}}$
解得：x=2$\sqrt{3}$h；
粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)的速度v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀；
要使粒子回到P₁點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
P₁P₃=4$\sqrt{3}$h+$\sqrt{3}$h=5$\sqrt{3}$h；
解得粒子在下方磁場(chǎng)中半徑為：R′=$\frac{\frac{{P}_{1}{P}_{3}}{2}}{cos30°}$=$\frac{2.5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=5h；
則由Bq×2v₀=m$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{R′}$可得：
B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR′}$=$\frac{2m{v}_{0}}{5qh}$
答：（1）第Ⅱ象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
（2）第Ⅰ象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qh}$；
（3）如果在第Ⅲ象限和第 IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從P₃點(diǎn)射出后經(jīng)過(guò)該磁場(chǎng)后又恰好回到P₁點(diǎn)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{2m{v}_{0}}{5qh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，而在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)；要明確各自規(guī)律的正確應(yīng)用．