Question

【題目】如圖為某透明介質(zhì)的橫截面，由半徑為R的圓和30°角的直角三角形構(gòu)成，細(xì)束激光平行于MP射入透明介質(zhì)，且入射點(diǎn)A距離MP的間距為，該透明介質(zhì)對(duì)激光的折射率為．求：

①第一次射到NP的光束能否射出透明介質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②第一次有MP射出的光線與MP的夾角應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1)不能（2）

【解析】

(1)畫(huà)出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在A點(diǎn)的入射角，由折射定律求出折射角，再由幾何知識(shí)求得光線第一次射到NP上時(shí)的入射角，與臨界角比較，分析能否射出透明介質(zhì)。
(2)光線在NP上發(fā)生全反射，反射光射到MP，由幾何知識(shí)求出光線射到MP上的入射角，判斷出不能發(fā)生全反射，第一次由MP射出，由折射定律求得折射角，從而得到折射光線與MP間的夾角。

(1) 畫(huà)出光路圖如圖。由幾何知識(shí)得：

i=∠AOM

由

解得：

在A點(diǎn)，由折射定律得

解得：

根據(jù)幾何知識(shí)可得光線第一次射到NP上時(shí)入射角∠1=75°；

設(shè)介質(zhì)全反射臨界角為C，則sinC=

，可得∠1＞C

所以光線NP上發(fā)生全反射，不能射出透明介質(zhì)；

(2) 光線射到MP上時(shí)入射角∠2=45°＜C

所以光線第一次由MP射出，由折射定律有

得∠3=60°

所以第一次由MP射出的光線與MP間的夾角為30°。