Question

有一半徑為R，電阻率為ρ，密度為d的均勻圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向磁場(chǎng)中，圓環(huán)的截面的半徑為r（r＜＜R）．如圖所示，當(dāng)圓環(huán)在加速下落時(shí)某一時(shí)刻的速度為v，則（　�。�

• A、此時(shí)整個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì)E=Bv2πr
• B、忽略電感的影響，此時(shí)圓環(huán)的電流I=

  Bπr2v

  ρ

• C、此時(shí)圓環(huán)的加速度a=

  B2v

  ρd

• D、如果徑向磁場(chǎng)足夠長(zhǎng)，則圓環(huán)的最大速度vm=

  ρgd

  B2

Answer 1

分析：解答本題應(yīng)抓�。�
（1）圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向磁場(chǎng)中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，l等于周長(zhǎng)．
（2）由電阻定律得到圓環(huán)的電阻，由歐姆定律求得圓環(huán)的電流．
（3）根據(jù)安培力公式和牛頓第二定律求解加速度．當(dāng)圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力相等，求解最大速度．

解答：解：A、圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向磁場(chǎng)中，垂直切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=Bv2πR．故A錯(cuò)誤．
B、圓環(huán)的電阻為R_電=ρ

2πR

πr2

，圓環(huán)中感應(yīng)電流為I=

E

R電

=

Bπr2v

ρ

．故B正確．
C、圓環(huán)所受的安培力大小為F=BI?2πR，此時(shí)圓環(huán)的加速度為a=

mg-F

m

，m=d?2πRπr²，得a=g-

B2v

ρd

．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)當(dāng)圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力相等，速度最大，即有mg=F，則得d?2πRπr²g=B?

Bπr2vm

ρ

?2πR，解得，v_m=

ρgd

B2

．故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：本題中圓環(huán)垂直切割磁感線，根據(jù)E=BLv、歐姆定律、電阻定律求解感應(yīng)電流，當(dāng)圓環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)平衡條件求解最大速度．