Question

15．如圖所示，一束質(zhì)量m=6.4×10^-26kg、電荷量q=1.6×10^-19C的帶負(fù)電的粒子以某一速率通過一個矩形空間的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.2T；速度方向與磁感線垂直，帶電粒子從A點沿AD方向射入，已知AB=DC=0.4m，AD=BC=0.4$\sqrt{3}$m，求：
（1）若帶電粒子的運動速率為v₁=1×10⁵m/s，則其在磁場中運動半徑R₁為多少？
（2）若帶電粒子恰好從C點離開磁場，則其在磁場中運動半徑R₂和速率v₂各為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出軌道半徑．
（2）由幾何知識可以求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R₁=0.2m；
（2）由幾何關(guān)系得：（R₂-0.4）²+（0.4$\sqrt{3}$）²=R₂²，
解得運動半徑為：R₂=0.8m，
由牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4×10⁵m/s；
答：（1）若帶電粒子的運動速率為v₁=1×10⁵m/s，則其在磁場中運動半徑R₁為0.2m；
（2）若帶電粒子恰好從C點離開磁場，則其在磁場中運動半徑R₂為0.8m，速率v₂為4×10⁵m/s．

點評 在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出符合條件的粒子運動的軌跡，尤其是能確定臨界情況的運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．