Question

14．如圖所示，一個半徑為R的圓球，其重心不在球心O上，將它置于水平地面上，則平衡時球與地面的接觸點為A；若將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，則平衡時（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點為B．已知AB段弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為60°，對圓球重心離球心O的距離以下判斷正確的是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$
• C． $\frac{1}{4}R$
• D． $\frac{1}{2}R$

Answer 1

分析 將球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點在OA連線上的某個點；將球置于傾角為30°的粗糙斜面上，以B位置為支點，根據(jù)力矩平衡條件．合力的力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過B的豎直線上，一定是該線與OA的交點

解答 解：將球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點在OA連線上
將球放在斜面上，以B為支點，根據(jù)力矩平衡條件，合力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過B的豎直線上，一定是該線與OA的交點，如圖所示：
$OO′=Rcos60°=\frac{1}{2}R$
故選：D

點評 重心是重力的作用點，本題關(guān)鍵結(jié)合共點力平衡條件和力矩平衡條件判斷出重心的位置，然后結(jié)合幾何關(guān)系列式求解，不難