Question

歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（Large Hadron Collider）簡稱LHC，于2009年9月重新啟動(dòng)，這將有望揭露自然界最基本的秘密．LHC位于瑞士、法國邊境地區(qū)的地下100m深的壞形隧道中，周長26.659km（約27km）．在LHC進(jìn)行的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中，每個(gè)質(zhì)子的能量為7TeV（7×10¹²eV）．
（1）目前認(rèn)為，質(zhì)子是由u夸克和d夸克組成，u夸克帶電量為

2

3

e，d夸克帶電量為-

1

3

e，e為元電荷．則質(zhì)子有

2

個(gè)u夸克和

1

個(gè)d夸克組成．
（2）LHC能把數(shù)以百萬計(jì)的質(zhì)子加速到接近光速（光速的99.99%）．這些接近光速的質(zhì)子對(duì)撞后，會(huì)創(chuàng)造出1百多億年前與宇宙大爆炸之后萬億分之一秒時(shí)的狀態(tài)類似的條件，科學(xué)家期望能從中發(fā)現(xiàn)“反物質(zhì)”以及占宇宙質(zhì)量96%的暗物質(zhì)和暗能量的蹤跡，從而揭開宇宙起源之謎．反物質(zhì)是由反粒子組成，若有反α粒子，則它的質(zhì)量數(shù)為

4

，電荷數(shù)為

-2

．
（3）假設(shè)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種反粒子，采用如圖的裝置來測定這種反粒子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比），真空管內(nèi)的K發(fā)出的反粒子（不計(jì)初速、重力和粒子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A'中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，反粒子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O'點(diǎn)，O'與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時(shí)，在P和P'間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖所示）．
①求打在熒光屏O點(diǎn)的反粒子速度的大�。�
②推導(dǎo)出反粒子的比荷的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子的電荷量是所有u夸克和所有d夸克的電荷量的總和；
（2）粒子和反粒子質(zhì)量數(shù)相同，電荷量相同，電性相反；
（3）①亮點(diǎn)重新回到中心O點(diǎn)時(shí)，反粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)反粒子受到的電場力與洛倫茲力平衡；
②當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，反粒子以速度v進(jìn)入后，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，反粒子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子由x個(gè)u夸克和y個(gè)d夸克組成，則e=

2

3

ex-

1

3

ey，由于xy只能是正整數(shù)，故x=2，y=1，即一個(gè)質(zhì)子有2個(gè)u夸克和1個(gè)d夸克組成；
（2）由于α粒子為

4 2

He，故其反α粒子胃

4 -2

He，故它的質(zhì)量數(shù)為4，電荷數(shù)為-2；
（3）①亮點(diǎn)重新回到中心O點(diǎn)時(shí)，反粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)反粒子受到的電場力與洛倫茲力平衡，
設(shè)反粒子的速度為v，則qvB=qE
E=

U

b

v=

U

bB

②當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，反粒子以速度v進(jìn)入后，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
電場力為  F=qE=

qU

b

加速度為a=

F

m

=

qU

mb

反粒子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在電場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=

L1

v

反粒子在電場中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為：d1=

1

2

a

t

2 1

=

q L 2 1 U

2bmv2

離開電場時(shí)豎直向上的分速度為：v⊥=at1=

qL1U

bmv

反粒子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₂時(shí)間到達(dá)熒光屏：t2=

L2

v

t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為：d2=v⊥t2=

qUL1L2

bmv2

反粒子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為：d=d1+d2=

qU

bmv2

L1(L2+

L1

2

)
可得：

q

m

=

2Ud

B2bL1(2L2+L1)

故本題的答案為：
（1）2，1     
（2）4，-2   
（3）①打在熒光屏O點(diǎn)的反粒子速度的大小

U

Bb

②反粒子的比荷的表達(dá)式

q

m

=

2Ud

B2bL1(2L2+L1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了質(zhì)子的組成，反物質(zhì)，速度選擇器，帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)--類平拋運(yùn)動(dòng)，難度大，綜合性強(qiáng)，要多加練習(xí)．