Question

如圖所示，一質(zhì)量m₁=0.2kg的小球，從光滑水平軌道上的一端A處，以v₁=2.5m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)．軌道的另一端B處固定放置一豎直光滑半圓環(huán)軌道（圓環(huán)半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），軌道的半徑R=10cm，圓環(huán)軌道的最低點(diǎn)與水平軌道相切；空中有一固定長(zhǎng)為15cm的木板DF，F(xiàn)在軌道最高點(diǎn)C的正下方，豎直距離為5cm．水平軌道的另一端B處有一質(zhì)量m₂=0.2kg的小球，m₁、m₂兩小球在B處發(fā)生的是完全彈性碰撞，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，小球m₂對(duì)軌道的作用力的大小及方向？
（2）m₂小球打到木板DF上的位置？

Answer 1

分析：（1）在B處m₁與m₂發(fā)生的是完全彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律即可求解碰撞后B球的速度，由B到C的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒，求出C點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）小球從C飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）在B處m₁與m₂發(fā)生的是完全彈性碰撞，有
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′①

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²   ②
  由①②式解得：
v₁′=0，v₂′=v₁=2.5m/s
由B到C的過(guò)程，機(jī)械能守恒，有

1

2

m₂v₂′²=m₂g2R+

1

2

m₂v_C²
帶入數(shù)據(jù)得：v_C=1.5m/s
在C點(diǎn)對(duì)m₂，根據(jù)向心力公式得：
m₂g+N=m₂

vC2

R

帶入數(shù)據(jù)解得：N=2.5N
據(jù)牛頓第三定律知：小球?qū)�軌道的作用力大小�?.5N，方向豎直向上；
（2）小球從C飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，有
v_C=

x

t

1

2

gt2=

R

2

帶入數(shù)據(jù)解得：x=0.15m=15cm，所以物體剛好落在木板的D點(diǎn)上．
答：（1）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，小球m₂對(duì)軌道的作用力大小為2.5N，方向豎直向上；
（2）m₂小球打到木板DF上的D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、向心力公式及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度適中．題中因m₁與m₂發(fā)生的是完全彈性碰撞，所以碰撞后兩球交換速度．