Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中R2為一電阻箱，已知燈泡的電阻RL=4R，定值電阻R1=2R，調(diào)節(jié)電阻箱使R2=12R，重力加速度為g，閉合開(kāi)關(guān)S，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度vm；

（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為s0時(shí)速度恰好達(dá)到最大，則金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s0的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；

（3）改變電阻箱R2的阻值，當(dāng)R2為何值時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：

導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；電功、電功率．版權(quán)所有
專題：	電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．
分析：	（1）金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度． （2）金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s0的過(guò)程中，重力和安培力對(duì)棒做功，棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式可求出整個(gè)電路中產(chǎn)生的總電熱． （3）金屬棒勻速下滑時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件得到通過(guò)ab棒的電流，根據(jù)歐姆定律得到通過(guò)R2的電流，由公式得到功率與電阻的關(guān)系式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值，并確定出條件．
解答：	解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，達(dá)到最大時(shí)有     mgsinα=F安…① 又  F安=BIL…②    I=…③ 其中R總=R+R1+=6R…④ 聯(lián)立①﹣④式得金屬棒下滑的最大速度…⑤ （2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒得：   ⑥ 再將⑤式代入上式得 （3）金屬棒勻速下滑時(shí)   mgsinα=BIL 則得 I=…⑦ R2消耗的功率…⑧ 由分流原理得：通過(guò)電阻箱R2的I2==…⑨ 聯(lián)立⑦～⑨式得 則得   P2= 當(dāng)，即R2=4R時(shí)，R2消耗的功率最大 故R2消耗的最大功率為： 答： （1）金屬棒下滑的最大速度vm是． （2）金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s0的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱是mgs0﹣； （3）改變電阻箱R2的阻值，當(dāng)R2為何值時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大；消耗的最大功率為．
點(diǎn)評(píng)：	本題考查了電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)，第3問(wèn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求極值，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力要求較高．