Question

如圖所示，AB為一長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平軌道，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓軌道，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回地面，如圖所示，試求：
（1）小球在C點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力？
（2）小球落到地面上時(shí)距離B點(diǎn)的距離？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式列式求解小球在C點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力；
（2）小球從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答：解：（1）從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv02=-mg?2R
解得：vC=

v02-4gR

在C點(diǎn)根據(jù)向心力公式得：
N-mg=m

vC2

R

解得：N=

mv02-3mgR

R

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在C點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力N′=N=

mv02-3mgR

R

；
（2）小球從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2?2R g

=2

R g

水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則x=vCt=

v02-4gR

?2

R g

答：（1）小球在C點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為

mv02-3mgR

R

；
（2）小球落到地面上時(shí)距離B點(diǎn)的距離為

v02-4gR

?2

R g

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過(guò)程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題，難度適中．