Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)為(－L,0)，MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的矩形有界勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)，以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場，并從y軸上點(diǎn)A射出電場，射出時速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，進(jìn)入第四象限后，經(jīng)過矩形磁場區(qū)域，電子過點(diǎn)Q，不計電子重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大��；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在磁場中運(yùn)動的時間t；

(3)矩形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積Smin.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】試題分析：根據(jù)電場力提供合力使其做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式從而即可求解；由幾何關(guān)系可確定OD的距離，再由運(yùn)動的分解可列出速度間的關(guān)系式，最后由運(yùn)動軌跡的半徑與周期公式，借助于已知長度，來確定磁場強(qiáng)弱與運(yùn)動的時間；以切點(diǎn)F、Q為直徑的圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑最小，從而根據(jù)幾何的關(guān)系，并由面積公式即可求解。

(1)設(shè)電子在電場中運(yùn)動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為vy，則水平方向： L＝v0t

加速度為：

豎直速度為：vy＝at

聯(lián)立解得：

(2) 設(shè)軌跡與x軸的交點(diǎn)為D，OD距離為xD，則

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道的圓心在DQ上，電子運(yùn)動軌跡如圖所示：

設(shè)電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

又有：

由幾何關(guān)系有：

解得：

聯(lián)立以上各式解得：

電子轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，則得：

因為：

解得：

(3)以切點(diǎn)F、Q的連線長為矩形的一條邊，與電子的運(yùn)動軌跡相切的另一邊作為其FQ的對邊，有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積為最�。�

可得：