Question

20．如圖是某學(xué)習(xí)小組在空曠的場地上做“搖繩發(fā)電實驗”的示意圖．他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動，銅芯線的兩端分別通過細(xì)銅線與靈敏交流電流表相連．搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場（可視為勻強(qiáng)磁場）垂直．搖動時，銅芯線所圍成半圓周的面積S=2m²，轉(zhuǎn)動角速度ω=10$\sqrt{2}$rad/s，用電表測得電路中電流I=40μA，電路總電阻R=10Ω，取$\frac{π}{\sqrt{2}}$=2.25．
（1）求該處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）從銅芯線所在平面與該處地磁場平行開始計時，求其轉(zhuǎn)過四分之一周的過程中，通過電流表的電量q；
（3）求銅芯線轉(zhuǎn)動一周的過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律可求搖繩發(fā)電的電動勢有效值，再根據(jù)有效值可求峰值，再根據(jù)E_m=nBsω即可求B；
（2）根據(jù)$q=\frac{n△∅}{R+r}$求解；
（3）根據(jù)焦耳定律列式求解．

解答 解：（1）銅芯線中產(chǎn)生的是正弦交流電，則：
I_m=$\sqrt{2}$I   ①
由歐姆定律得：
E_m=I_mR  ②
又E_m=BωS   ③
①②③聯(lián)立解得：B=2×10^-5T；

（2）在銅芯線與地面平行開始至銅芯線轉(zhuǎn)動四分之一周的過程中
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}=\frac{△∅}{t}$  ④
E=$\overline{I}$R     ⑤
q=$\overline{I}$t   ⑥
④⑤⑥聯(lián)立解得：q=4×10^-6C  ⑦

（3）銅芯線轉(zhuǎn)動一周，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q
Q=I²RT=$（40×1{0}^{-6}）^{2}×10×\frac{2π}{10\sqrt{2}}J=7.2×1{0}^{-9}J$．
答：1）求該處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2×10^-5T；
（2）從銅芯線所在平面與該處地磁場平行開始計時，求其轉(zhuǎn)過四分之一周的過程中，通過電流表的電量q為4×10^-6；
（3）求銅芯線轉(zhuǎn)動一周的過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q為7.2×10^-9J．

點(diǎn)評 本題考查發(fā)電機(jī)的工作原理及有效值的計算，要注意明確電表示數(shù)、求焦耳熱等均要用到有效值，求電荷量用平均值．