Question

5．寬度為d的兩個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，屏MN與磁場(chǎng)最右側(cè)邊界的距離也等于d，直線OO′與磁場(chǎng)邊界以及屏MN都垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)以速度v₀射入磁場(chǎng)，速度方向與直線OO′成45°角．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不同，電子運(yùn)動(dòng)軌跡也不同．
（1）要使電子能打到屏MN上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件？
（2）電子打在屏MN上的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由于牛頓第二定律公式分析答題．
（2）根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，得出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性與射出磁場(chǎng)時(shí)的速度的方向，然后確定電子打在屏MN上的范圍．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
電子恰好打到MN上時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，r+rcos45°=d，解得：r=（2-$\sqrt{2}$）d，
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，B=$\frac{m{v}_{0}}{（2-\sqrt{2}）ed}$，
由r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$可知，B越小，r越大，
則：電子打在MN上的條件是：B≤$\frac{m{v}_{0}}{（2-\sqrt{2}）ed}$；
（2）由圖示可知，粒子恰好射出磁場(chǎng)時(shí)：O′P=rsin45°+r-$\fracsaeweeu{tan45°}$-r（1-sin45°）=（3-2$\sqrt{2}$）d，
若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度非常小，則粒子近似做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最下面的點(diǎn)：O′Q=3d•tan45°=3d
所以，電子打在屏MN上的范圍是：在O′以上到O′的距離小于（3-2$\sqrt{2}$）d；到O′以下到O′的距離小于3d范圍內(nèi)．
答：（1）要使電子能打到屏MN上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足B≤$\frac{m{v}_{0}}{（2-\sqrt{2}）ed}$；
（2）電子打在屏MN上的范圍是在O′以上到O′的距離小于（3-2$\sqrt{2}$）d；到O′以下到O′的距離小于3d范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．