Question

【題目】一個(gè)帶正電的小物體，，放在傾角為37，有擋板的絕緣斜面上，空間若加沿斜面向上方向的變化電場(chǎng)，其加速度隨電場(chǎng)力變化圖象為圖乙所示，現(xiàn)把斜面放平從靜止開始計(jì)時(shí)，改用圖丙中周期性變化的水平電場(chǎng)作用(g取).求:

（1）物體的質(zhì)量及物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）在圖丙所示周期性變化的水平電場(chǎng)作用下，物體一個(gè)周期內(nèi)的位移大小；
（3）在圖丙所示周期性變化的水平電場(chǎng)作用下，15s內(nèi)電勢(shì)能的變化量。

Answer 1

【答案】（1） 0.5（2）（3）483J

【解析】

（1）以物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的表達(dá)式，根據(jù)圖線的斜率和截距進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解前內(nèi)、內(nèi)的加速度，在根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解前2s內(nèi)的位移、2～4s內(nèi)的位移即可；
（3）求出15s內(nèi)的位移大小，根據(jù)電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的變化來(lái)分析；

（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m、與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為；
由牛頓第二定律得：
得：，
結(jié)合乙圖象得：，所以；
當(dāng)時(shí)，，解得：；

（2）內(nèi)：由牛頓第二定律可得：
其中

解得：，方向水平向右
前2s內(nèi)通過的位移為：

速度為：；

內(nèi)：由牛頓第二定律可得：

其中：，
解得加速度大小為，方向水平向左；
由此可知在內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，4s末速度為：
在內(nèi)的位移為：

所以一個(gè)周期內(nèi)位移為：；

（3）由周期性運(yùn)動(dòng)可知，內(nèi)E1作用下位移為，作用下位移為：
其中為減速第一秒內(nèi)的位移，為：

代入數(shù)據(jù)解得：
粒子在作用下做功為：
代入數(shù)據(jù)解得：
粒子在作用下做功為：
代入數(shù)據(jù)解得
即內(nèi)電場(chǎng)力做功為：
所以物體電勢(shì)能的減少量為。