Question

如圖所示，放置在平面中第二象限內(nèi)P點(diǎn)的粒子放射源連續(xù)放出質(zhì)量均為m、電量為-q的一簇粒子，已知入射粒子以同一速度v朝x軸以上向不同方向散開，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B將這些粒子聚焦于R點(diǎn)(磁場(chǎng)區(qū)域大致如圖所示)，其中已知PR=2a，離子的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱的。試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界函數(shù)方程。不計(jì)粒子重力及相互間的作用。

Answer 1

    

試題分析：在磁場(chǎng)B中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)：

 即：
設(shè)半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的粒子，在點(diǎn)A (x，y)離開磁場(chǎng)，沿切線飛向R點(diǎn)。
由相似三角形得到：   
同時(shí)，A作為軌跡圓上的點(diǎn)，應(yīng)滿足方程：
消去，得到滿足條件的A點(diǎn)的集合，
因此，表示磁場(chǎng)邊界的函數(shù)方程為： 
即所求磁場(chǎng)邊界方程為：  
點(diǎn)評(píng)：本題由于結(jié)合較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是圓的性質(zhì)，故此類題型重點(diǎn)在于熟練把握?qǐng)A的性質(zhì)；可以先大致畫出圓的軌跡，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向等確定出圓心和半徑，再利用幾何知識(shí)求出結(jié)果。